以下是关于谷歌浏览器插件是否支持自动关闭网页功能的相关情况：
1. 部分插件可实现自动关闭网页：一些具有特定功能的插件能够实现自动关闭网页的操作。例如，有的插件可以根据用户设置的时间表，在指定的时间自动关闭某个或某些网页；还有的插件能够监测网页的活动状态，当网页长时间无操作或满足其他特定条件时，自动将其关闭。
2. 通过编程实现插件的自动关闭功能：开发者可以利用谷歌浏览器插件的API进行编程，来实现插件的自动关闭功能。比如使用Chrome.storage API，将插件的设置保存在本地，从而实现在停止和恢复浏览器后自动关闭和重新打开插件等相关操作。
3. 注意事项：虽然有些插件支持自动关闭网页功能，但过多地使用此类插件可能会影响浏览器的性能和稳定性。因为每个插件在运行时都会占用一定的系统资源，如果同时运行多个具有复杂功能的插件，可能会导致浏览器卡顿、崩溃等问题。因此，在选择和使用支持自动关闭网页功能的插件时，需要谨慎考虑，尽量选择轻量级、稳定性好的插件。